OPTIQUE - Optique cohérente

OPTIQUE - Optique cohérente

Tous les expérimentateurs, de l’étudiant au prix Nobel, savent combien il est difficile de produire des franges d’interférence. L’homme de la rue, lui, sait bien que ce n’est pas un phénomène d’observation courante. De la réflexion sur cet aspect particulier de l’optique, surtout depuis la fin du siècle dernier, s’est peu à peu dégagée la notion de cohérence, notion si féconde qu’elle aboutit en 1960 à la réalisation d’une source de lumière sans équivalent connu dans la nature, le laser.

1. Émission de la lumière

Nous pouvons donner la définition suivante de la cohérence: «Deux ondes lumineuses sont dites mutuellement cohérentes si elles donnent naissance à une figure d’interférences assez stable pour être détectée.»

Par extension, nous parlons d’un faisceau de lumière cohérente, s’il est séparable en deux ondes mutuellement cohérentes. À l’opposé, deux ondes qui ne peuvent pas donner naissance à des interférences stables sont dites incohérentes entre elles. Il est bon de noter tout de suite le flou de la définition, flou qui se borne en fait à constater un phénomène bien banal: la variation de qualité d’une figure d’interférences à la suivante ou, si l’on préfère, l’existence de «bonnes» ou de «médiocres» franges d’interférence. La cohérence se manifeste à des degrés divers, passant continûment de l’incohérence totale à la cohérence parfaite.

Pour préciser la notion de cohérence, et voir dans quelles conditions une source de lumière émet des ondes cohérentes, nous devons revenir sur le processus d’émission par les milieux matériels. Dans les sources usuelles, dites sources thermiques, le mode dominant est l’émission spontanée. Les électrons périphériques des atomes sont portés à des niveaux d’énergie élevés, par absorption d’énergie thermique ou électrique. Revenant à un niveau inférieur, ils restituent l’énergie sous forme d’un train d’ondes de courte durée, de l’ordre de la nanoseconde (10^-9 s). Le point important pour ce qui nous occupe est l’indépendance des trains d’ondes successifs: d’un atome à l’autre, et même d’un train à l’autre, pour un atome déterminé, l’émission est entièrement aléatoire.

Dans les lasers, par contre, le mode dominant est l’émission induite, ou stimulée. Un atome excité absorbe un train d’ondes et en réémet deux, de même fréquence, de même phase et de même direction. Ce mode d’émission peut être aussi considéré comme une amplification de la lumière, et nous verrons un peu plus loin que ces caractéristiques sont précisément celles qui assurent à la lumière sa cohérence.

Envisageons à présent deux atomes d’une même source de lumière, ou de deux sources voisines, émettant chacun son train d’ondes. Si ces deux trains d’ondes se rencontrent, ils interfèrent, durant un temps au plus égal à une nanoseconde. Les deux trains d’ondes suivants n’ont aucune relation de phase avec les précédents, et leur interférence n’a aucune raison de donner le même résultat que la précédente, non plus que la suivante. Pendant le temps nécessaire à une observation, de quelques millisecondes à quelques secondes, plusieurs millions, voire plusieurs milliards de couples de trains d’ondes se succèdent ainsi. L’état d’interférences au point d’observation varie avec la même rapidité, si bien que nous ne pouvons observer qu’un éclairement moyen, uniforme. Le remède, adopté dans tous les interféromètres, sans exception, consiste à diviser chacun des trains d’ondes émis par un atome, puis à faire interférer ces deux demi-trains d’ondes. Quel que soit l’instant d’émission, les deux demi-trains d’ondes sont en phase à ce moment et le seul déphasage qu’ils puissent acquérir est celui introduit par l’expérimentateur entre le moment où ils se séparent et le moment où ils se réunissent à nouveau pour interférer. Il est aisé de voir que ce retard ne dépend plus de la régularité d’émission des trains d’ondes, et que l’état d’interférences est maintenant stable. Notons que les deux demi-trains d’ondes ont la même durée que le train d’ondes générateur; si l’expérimentateur leur impose un retard supérieur à cette durée, ils ne peuvent plus se rencontrer, et les interférences se produire.

Un atome unique, émettant des trains d’ondes de durée infinie, permettrait donc d’obtenir, sans aucune restriction, des interférences parfaites. Nous touchons ici «du doigt», encore que de façon plutôt simpliste, la dualité de la cohérence: dans la réalité, une source de lumière n’est pas restreinte à un seul atome, et de toute façon celui-ci n’émet pas des trains d’ondes de durée infinie. Nous disons que la première restriction limite la cohérence spatiale, et la seconde la cohérence temporelle. Précisons ce double visage et d’abord la cohérence temporelle.

2. Cohérence temporelle

Nous avons tout juste signalé que le retard introduit par l’expérimentateur devait être inférieur à la durée des demi-trains d’ondes pour que ceux-ci puissent interférer (fig. 1). Il est plus commode – et plus traditionnel – de raisonner en termes de longueur. À un train d’ondes de durée 精 nous pouvons associer une longueur l = c 精. Tant que les trajets parcourus par les deux demi-trains d’ondes diffèrent au plus de l , l’interférence est possible; au-delà non. Pour cette raison, l est dite longueur de cohérence. À titre indicatif, elle varie d’une fraction de micromètre pour une ampoule électrique à quelques centimètres pour un laser d’usage courant et peut atteindre plusieurs centaines de mètres pour certains lasers spéciaux ^{[cf. LASERS]}. Cette notion de longueur de cohérence est en fait très concrète, puisqu’elle conditionne la précision avec laquelle doit être réalisé un interféromètre: c’est toujours la partie mécanique qui en limite les performances, plutôt que l’optique.

Il est difficile de mesurer directement la longueur de cohérence d’une source lumineuse, mais nous pouvons en obtenir une estimation. Les fréquences des ondes formant un train recouvrent une gamme plus ou moins étendue. Un calcul statistique, trop long à exposer ici, montre que le produit de la largeur de cette bande de fréquence par la durée du train d’ondes est sensiblement constant, et voisin de l’unité, dans le Système international d’unités. Ainsi, un train d’ondes occupant une gamme de fréquences de largeur voisine de 100 gigahertz (10¹¹ Hz), ce qui est typique des raies émises par les vapeurs métalliques sous faible pression, a une durée de l’ordre d’un centième de nanoseconde et une longueur de cohérence voisine de trois millimètres. Plus la gamme de fréquences est étroite – plus la lumière est monochromatique assurent les physiciens de l’optique –, plus la longueur de cohérence est élevée. Dans le cas des sources thermiques, cette sélection est obtenue grâce à des filtres, alors que pour un laser elle est une des conditions du processus d’amplification par émission induite.

3. Cohérence spatiale

L’autre aspect, la cohérence spatiale, tient aux dimensions de la source. Deux atomes voisins émettent des trains d’ondes, dont la phase relative varie très vite, et au hasard. Par le biais de la séparation en demi-trains d’ondes, chaque atome donne naissance à une figure d’interférences stable, et nous observons la superposition des deux, c’est-à-dire une nouvelle interférence (fig. 2). Toujours en raison de la rapidité de la succession des trains d’ondes, nous ne pouvons voir qu’une moyenne. Le calcul montre dans ces conditions que l’intensité lumineuse observée est simplement la somme des intensités qui seraient dues à chacun des atomes agissant isolément. Il se peut que le changement d’atome émetteur ne modifie pas sensiblement le retard introduit entre les deux demi-trains d’ondes. Les diverses figures d’interférences se superposent exactement, ce que nous pouvons interpréter en admettant que les dimensions de la source sont sans influence sur la cohérence de la lumière. C’est le cas – entre autres – des interférences responsables des bulles de savon. Dans la majorité des cas, toutefois, le retard de marche dépend de la position du point source. Supposons la lumière pratiquement monochromatique, pour obéir à la condition de cohérence temporelle. Si nous voulons que la figure d’interférences due au second atome ne brouille pas celle formée par le premier, il faut que la variation de retard de marche associée au changement de point source soit petite devant la longueur d’onde: une variation d’une demi-longueur d’onde fait passer d’une interférence constructive à une interférence destructive, dont la superposition donne naissance à un éclairement uniforme. Pour la quasi-totalité des interféromètres, cette condition est respectée tant que l’inclinaison des rayons lumineux s’écarte peu d’une valeur moyenne. En d’autres termes, la source doit être vue depuis l’interféromètre sous un «petit angle», le «petit» dépendant de l’interféromètre particulier, et, dans une moindre mesure, de la longueur d’onde. Dans un laser, cette condition est obtenue grâce à deux miroirs parallèles, qui se renvoient la lumière et éliminent toutes les ondes dont la direction de propagation n’est pas celle de l’axe commun aux deux miroirs. Le faisceau a ainsi une divergence très faible, ce qui équivaut à une source de très faible diamètre apparent.

En bref, pour obtenir de «belles» interférences, il faut que la source lumineuse ait un faible diamètre apparent et qu’elle émette une lumière monochromatique. Elle est alors dite spatialement et temporellement cohérente. Moins bien ces conditions sont respectées, moins la cohérence est bonne, jusqu’au point où elle n’existe plus. La lumière est alors incohérente. À ce propos, nous devons signaler que la condition de cohérence temporelle est d’autant plus facile à respecter que la différence de trajets imposée aux demi-trains d’ondes par l’expérimentateur est plus faible, ce qui n’est pas le cas de la condition de cohérence spatiale. Une conséquence pratique intéressante est que nous pouvons obtenir des figures d’interférences en lumière faiblement monochromatique (lumière blanche), mais qu’il est impossible d’utiliser une source étendue.

Notre description de la cohérence mutuelle de deux ondes est volontairement restée qualitative. Bien entendu, ces notions ont fait l’objet d’un traitement mathématique en précisant la validité et la portée. Deux ondes sont comparées grâce à un coefficient de cohérence, qui varie de 0 à 1, selon qu’elles sont totalement incohérentes ou parfaitement cohérentes. La valeur en tout point de ce coefficient se calcule à partir des caractéristiques de la source, ce qui fournit une définition, plus opérationnelle et plus rigoureuse que la nôtre, de la cohérence entre deux ondes.

4. Applications

La notion de cohérence s’est dégagée, comme nous l’avons dit, d’une réflexion sur les conditions à remplir pour réaliser de «belles» franges d’interférences. Bien avant cette réflexion, des chercheurs et des ingénieurs avaient reconnu les immenses possibilités et l’extraordinaire sensibilité des dispositifs interférentiels, surtout en métrologie. L’avènement du laser, source de lumière cohérente beaucoup plus intense que les sources thermiques utilisées jusqu’alors a provoqué une nouvelle explosion de découvertes, dont la majeure partie est rapidement passée du laboratoire à l’industrie.

Holographie

Parmi ces découvertes, la plus connue du grand public est sans conteste l’holographie, méthode originale d’enregistrement des images, permettant d’en restituer le relief ^{[cf. HOLOGRAPHIE]}. Une autre, moins connue, mais également à l’origine d’un vaste éventail d’applications, est l’emploi de la granularité laser, ou speckle ^{[cf. INTERFÉRENCES LUMINEUSES]}.

Traitement d’images

Une autre application directe de la cohérence est le traitement d’images, c’est-à-dire la modification de l’information contenue dans une image. Indiquons-en rapidement le principe, avant d’en préciser quelques-unes des nombreuses utilisations. Éclairons une photographie transparente (diapositive) par un faisceau parallèle de lumière cohérente. Chacun des points de la diapositive diffracte la lumière. À grande distance – grande devant les dimensions de la diapositive –, observons la répartition d’intensité lumineuse due à l’interférence des ondes ainsi diffractées. Cette répartition est stable, puisque la lumière est cohérente; nous l’appelons spectre de la diapositive. Plutôt que d’observer le spectre loin de la diapositive, il revient au même de placer celle-ci dans le plan focal objet d’une lentille convergente. Le spectre se forme alors dans le plan focal image. Plaçons une seconde lentille en confondant son plan focal objet avec le spectre de la diapositive. Dans le plan focal image de cette deuxième, nous observons à présent le spectre du spectre, qui n’est autre que l’image de la diapositive. Cet assemblage de deux lentilles, appelé montage de double diffraction, est le cœur de la quasi-totalité des dispositifs de traitement des images.

Le spectre est la figure de diffraction de la diapositive. Inversement, nous devons admettre que l’image de la diapositive est la figure de diffraction du spectre. On conçoit aisément, dans ces conditions, que toute modification du spectre entraîne la création d’une image différente de celle portée par la diapositive. C’est là le principe du traitement optique des images. Le spectre n’a que peu de ressemblance avec la diapositive associée; en effet, les détails de la diapositive diffractent la lumière sous un angle d’autant plus important qu’ils sont plus fins. La lumière située au voisinage du centre du spectre est donc associée aux détails grossiers de l’image, quelle que soit leur situation géographique dans le plan de la diapositive, tandis que les points plus éloignés ne reçoivent de lumière que des fins détails (cf. LUMIÈRE Diffraction).

Une bonne partie des traitements d’images repose précisément sur la possibilité de modifier, par le biais du spectre, l’équilibre entre les détails grossiers et fins. Un des exemples les plus simples est la strioscopie ou les méthodes équivalentes: test de Foucault, etc. Un petit écran opaque, au centre du spectre, bloque la lumière transmise par les grandes plages, mais laisse passer celle qui est diffractée par les fins détails. Dans l’image définitive, seuls ceux-ci apparaissent.

Plus élaborée, mais voisine dans son principe, est la méthode de contraste de phase, de Zernike. Au lieu de supprimer la partie centrale du spectre, on se contente de l’affaiblir, et de la déphaser par rapport à la partie extérieure. Ce procédé modifie l’image par le biais de l’état d’interférence entre les ondes issues du centre du spectre et celles issues de la périphérie. Concrètement, il permet d’exalter les détails fins sans supprimer les grands traits. Le contraste de phase est d’utilisation courante en biologie, où il permet d’observer des objets peu contrastés, comme des cellules vivantes, en évitant de les colorer, ce qui leur est généralement fatal.

Une autre application est la reconnaissance des caractères, ou, plus généralement, des formes. Le problème posé est le suivant: soit une page imprimée, mettons celle que vous avez sous les yeux. Est-il possible de trouver combien de fois se trouve la lettre k dans le texte? Le spectre de l’ensemble de la page n’est autre que la superposition des spectres des diverses lettres. Si nous pouvons trier celui qui nous intéresse, en l’espèce celui de la lettre k , notre problème est résolu. Van der Lugt a montré qu’un hologramme du spectre de la lettre choisie effectue ce tri, s’il est superposé au spectre de la page. Dans l’image de la page, toutes les lettres disparaissent alors, sauf celle associée à l’hologramme de Van der Lugt, remplacée par un petit point lumineux.

Bien entendu, le procédé peut être étendu à la reconnaissance d’autres objets que des lettres: il permet par exemple de trier des empreintes digitales. La technique est la même: on photographie la collection d’empreintes et l’on en forme le spectre dans un montage de double diffraction. La superposition au spectre d’un hologramme (ou filtre) de Van der Lugt d’une empreinte particulière révèle dans l’image définitive la présence ou l’absence de cette empreinte dans la collection photographiée, ce qui accélère notablement le tri et en accroît la fiabilité. Un chercheur américain, le professeur F. Almeida, a aussi trié des diatomées de cette façon.

Sous la forme simple exposée ci-dessus, la reconnaissance des formes exige que l’objet à trouver ait une taille et une orientation bien définies. Diverses améliorations ont été mises au point, qui permettent de s’affranchir partiellement de ces contraintes.

Une application voisine est l’analyse graphologique: toute lettre manuscrite comporte une base, ou stéréotype, modifiée par un facteur de forme. La base est commune à tous les scripteurs: elle nous permet d’identifier les lettres; le facteur de forme est particulier à chaque écriture, il nous montre immédiatement si la lettre vient de l’oncle Anatole ou de la cousine Ursule. À l’aide de divers traitements optiques, on réalise un spectre moyen d’où sont éliminées les particularités de chaque lettre. Une transformation de ce spectre, toujours dans un montage de double diffraction, élimine les informations relatives à la taille des lettres et à leur position dans le texte. Ne subsistent que celles relatives à la base et au facteur de forme. Puisque la base est commune à tous les scripteurs, les seuls différences proviennent des facteurs de forme. Dans l’état actuel des recherches, la méthode permet de montrer qu’un scripteur particulier n’a pas pu écrire un texte déterminé, mais ne peut assurer que deux spectres identiques doivent être attribués au même scripteur. Une autre conclusion intéressante est que les différences de graphisme portent davantage sur la forme générale des lettres, que sur les petits détails, contrairement à une opinion assez répandue chez les graphologues.

Astronomie

Quittons le traitement optique des images, et abordons une autre application, plus directement liée à la définition de la cohérence, la mesure du diamètre apparent des étoiles. L’agitation de l’atmosphère interdit de mesurer directement ce diamètre, bien que le pouvoir de résolution des grands télescopes soit théoriquement suffisant. Diverses méthodes permettent de pallier cette difficulté, et en particulier celles de Michelson, en 1890, d’après une idée de Fizeau, puis de Hanbury Brown et Twiss, en 1854, et enfin de Labeyrie mise au point en 1970. Celle-ci est décrite dans l’article traitant de la granularité laser ^{[cf. INTERFÉRENCES LUMINEUSES]}; aussi nous limitons-nous aux deux premières.

Dans l’appareil de Michelson (fig. 3), la lumière issue d’une étoile tombe sur un jeu de miroirs qui la renvoient vers deux fentes situées juste devant l’objectif d’un télescope. Dans le plan focal de cet objectif se forment des franges d’interférences. Les deux miroirs extrêmes sont mobiles, ce qui permet de laisser les fentes fixes, et donc le pas des franges d’interférences. Assimilons l’étoile à une source ponctuelle, spatialement cohérente, et soit une seconde étoile, voisine de la précédente. Elle crée aussi dans le plan focal de l’objectif un système de franges d’interférences, décalé par rapport au premier, en raison de l’inclinaison des rayons lumineux. Le retard de marche entre les deux systèmes vaut sensiblement d 﨎, où d est la distance des deux miroirs primaires et 﨎 l’écart angulaire des étoiles. Le point important, le fondement de la méthode de Michelson, est la possibilité de faire varier le retard de marche en agissant sur d . Quand ce retard vaut une demi-longueur d’onde, les deux systèmes de franges se compensent. L’éclairement devient uniforme. La mesure de la distance d permet alors le calcul de la distance angulaire 﨎. Le raisonnement reste le même si l’on passe d’une source ponctuelle à une source étendue, plutôt que de passer d’une à deux sources ponctuelles, et il est possible de déterminer pareillement le diamètre apparent de la source. Michelson et Pease ont ainsi mesuré différentes séparations d’étoiles doubles, les diamètres apparents de satellites de Jupiter, puis de quelques étoiles géantes. La principale difficulté expérimentale est d’ordre mécanique: il faut déplacer de plusieurs mètres les deux miroirs primaires tout en gardant égales à quelques nanomètres près les distances entre chacun d’eux et le foyer de l’objectif, ce qui relève de la performance plutôt que d’une manipulation normale.

Aussi Hanbury Brown et Twiss ont-ils proposé une variante. La lumière reçue par les miroirs primaires est renvoyée sur deux détecteurs photo-électriques, un par miroir. On compare ensuite les courants de sortie de ces détecteurs, qui varient comme l’intensité lumineuse reçue. Cette intensité fluctue en raison de la succession des trains d’ondes émis par la source. Si celle-ci est ponctuelle, les deux détecteurs reçoivent les deux moitiés d’un même train d’ondes, les variations d’intensité sont semblables – nous disons corrélées. Élargissons la source ou dédoublons-la. L’introduction de nouveaux trains d’ondes détruit la similitude entre les fluctuations d’intensité, d’autant plus que les deux miroirs sont plus éloignés. Il est possible de calculer le diamètre angulaire de la source à partir des variations de corrélation d’intensité. L’avantage de cette méthode sur celle de Michelson est que les miroirs peuvent être déplacés sans précautions particulières, puisque les signaux utiles ne contribuent pas à former de franges d’interférences.

Ces quelques exemples ne donnent qu’un faible aperçu des applications de la cohérence de la lumière. Nous ne pouvons pas ne pas citer une des plus importantes, la possibilité de moduler l’amplitude de la lumière, comme celle des ondes radio, liée à la longueur des trains d’ondes, donc à la cohérence temporelle. Combinée avec l’utilisation des fibres optiques (ces cheveux de verre canalisant l’information), elle est en train de révolutionner un besoin millénaire, celui des communications entre les hommes.

Encyclopédie Universelle. 2012.